Theoretische Physik 1
Übung 4

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Aufgabe 4.1 Oszillator
(a)

Konstanten

\(β = 0.1; 
ω\_0 = 2; 
f\_0 = 0.001; 
τ = 20; \)

Diffentialgleichung

solution=NDSolve[{(x')'[t]+2 β x'[t] +((Subscript[ω, 0])^2) x[t] -
				(Subscript[f, 0]) (1 - Exp[-(t/τ)])==0,
			x'[0]==0.0001,
			x[0] == 0.0001},x,{t, 0, 100},
			MaxSteps -> 9000,AccuracyGoal -> Infinity];

Lösung: τ groß, (Subscript[f, 0]) klein

Plot[{(x /. First[solution])[t]}, {t, 0, 100}];

Konstanten

\(β = 0.1; 
ω\_0 = 2; 
f\_0 = 0.001; 
τ = 2; \)

Diffentialgleichung

solution=NDSolve[{(x')'[t]+2 β x'[t] +((Subscript[ω, 0])^2) x[t] -
				(Subscript[f, 0]) (1 - Exp[-(t/τ)])==0,
			x'[0]==0.0001,
			x[0] == 0.0001},x,{t, 0, 100},
			MaxSteps -> 9000,AccuracyGoal -> Infinity];

Lösung: τ klein, (Subscript[f, 0]) klein

Plot[{(x /. First[solution])[t]}, {t, 0, 100}];

Aufgabe 5.1 Oszillator
(b)

komplexe Amplitude

z[B_, Ω_] = 
      (1/(1 - (Ω^2) + 2 I B Ω));

komplexe Amplitude als Funktion von B

\(\(ParametricPlot[{{Re[z[B, 1]], Im[z[B, 1]]}, 

        		\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {
          Re[z[B, 0.5]], Im[z[B, 0.5]]}}, 
{B, 0, 10}, AspectRatio -> 1, 
	
      PlotRange -> {{0, 1.5}, {0, \(-1.5\)}}]; \)\)

komplexe Amplitude als Funktion von Ω

\(\(ParametricPlot[{{Re[z[1, Ω]], 
          Im[z[1, Ω]]}, 

        		\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {
          Re[z[0.5, Ω]], Im[z[0.5, Ω]]}}, 
      
{Ω, 0, 10}, AspectRatio -> 1, 
	
      PlotRange -> {{\(-0.5\), 1}, {0, \(-1.5\)}}]; \)\)

komplexe Amplitude bei kleinem Ω\(TraditionalForm\`\^2\)

zk[σ_] = (1/(1 + 2 I σ));

\(\(ParametricPlot[{{Re[zk[σ]], Im[zk[σ]]}}, 
      
{σ, 0, 10}, AspectRatio -> 1.0, 
	
      PlotRange -> {{0, 1}, {0, \(-1\)}}]; \)\)

|z| und Phase als Funktion von Ω

\(\(Plot[{Abs[z[0.5, Ω]], Abs[z[1, Ω]], 
        Abs[z[2, Ω]]}, 
	{Ω, 0, 10}, 
      AspectRatio -> 1]; \)\)

\(\(Plot[{Arg[z[0.5, Ω]], Arg[z[1, Ω]], 
        Arg[z[2, Ω]]}, 
	{Ω, 0, 10}, 
      AspectRatio -> 1]; \)\)