Übung Theoretische Physik
Einführung in Mathematica

Eine Funktion f von x definiert man so: f[x_]=
Funktionsaufrufe haben das Argument in eckigen Klammern.
Definieren Sie f(x)=sin(x)

f[x_] =

Bisher ist diese Funktion nur eingetippt, um sie zu aktivieren,
muß man entweder SHIFT RETURN oder ENTER am numerischen 
Block eingeben. Außerdem kann man das ganze notebook
unter KERNEL EVALUATION berechnen.

Stellen Sie die Funktion f im Intervall [0,10]
mit Plot graphisch dar,
schauen Sie unter HELP - FIND IN...
nach, wie die Syntax von Plot lautet

Plot

Differenzieren Sie die Funktion einmal und nennen Sie
die entstandene Funktion g.
Dazu können Sie die Mathematica-Funktion D verwenden
oder das entsprechende Symbol von der Palette
BASIC INPUT (FILE - PALETTE -BASIC INPUT)

g[x_]

Stellen Sie die Funktion f und Ihre Ableitung g
im Intervall [0,10] mit Plot graphisch dar.

Plot

Geht's auch farbig?
Eine Möglichkeit besteht darin, die Faben mit PlotStyle
zu setzen: PlotStyle->{Hue[0.0],Hue[0.3]}
Versuchen Sie es.

Plot

Im folgenden Teil soll eine lineare DGL zweiter Ordnung
einmal analytisch und dann numerisch integriert werden.
Schauen Sie sich in der Hilfe an, wie Sie mit DSolve
die DGL zweiter Ordnung
y'' +2 β y' + (ω^2) y = 0 mit ω=1 und β=0.1
und mit den Anfangsbedingungen y(0)=2 sowie
y'(0)=0 lösen können.
Stellen Sie die Lösungsfunktion im Bereich 0 <= t <=20
dar.

Lösen Sie die DGL zweiter Ordnung
y'' +2 β y' + (ω^2) y = 0 mit ω=1 und β=0.1
und mit den Anfangsbedingungen y(0)=2 sowie
y'(0)=0 numerisch mit NDSolve.
Vergleichen Sie die Lösungsfunktion graphisch
mit der analytisch gewonnenen.