Einführung in Mathematica I

Einfache Ausdrücke, Funktionen, Plots

© Jürgen Schnack, 2016/04/12

Mathematica ist ein Computeralgebra-Programm und als solches eine eierlegende Wollmilchsau!

Wie Mathematica funktioniert

Aufbau

Mathematica hat zwei Teile: Das Frontend (Notebook) sowie den Rechenkern (kernel). Das Notebook dient der Eingabe, es wird mit i.d.R. "mathematica" aufgerufen. Führt man eine Rechnung aus, wird der kernel gestartet - Start mit "Shift Enter".

2+2

Wie Mathematica funktioniert

Notebook

Im Notebook können Formeln und Texte eingegeben werden. Dabei helfen Vorformatierungen (braucht man erst, wenn's schön werden soll) und Paletten, aus denen man u.a. mathematische Symbole kopieren kann.

z=π*(E^(I*π))

Wie Mathematica funktioniert

kernel

Der Rechenkern (kernel) führt alle Rechnungen aus. Man sollte sich merken, dass er NICHTS vergißt, solange man das nicht befiehlt. Diese Eigenschaft führt in der Regel zu Verwirrung und Fehlern. Der kernel kann mit "Quit kernel" beendet werden. Man kann den kernel auch außerhalb des Notebooks starten und man kann auch ohne Notebook Eingaben machen (vi-Zeitalter).

Print[z]

Wie Mathematica funktioniert

Hilfe

Mathematica hat eine umfangreiche und sehr gute Hilfe. Das Handbuch wog in der letzten mir bekannten Auflage mehr als 1 kg; es ist unklar, ob es überhaupt noch existiert, denn es ist unnötig.
In der Hilfe gibt es verschiedene Dinge: Documentation Center, Kontexthilfe,  ...

Einfache Ausdrücke

Bei Mathematica gibt es verschiedene Bereiche (Zellen, Cell) für Text und mathematische Ausdrücke (Input, Output).

Das hier wird ein Text, wenn ich die Zelle dazu mache.

Das hier wird ein mathematischer Ausdruck, wenn ich die Zelle dazu mache.

Einfache Ausdrücke - Rechnungen

1+1

27*Sin[Pi]

Einfache Ausdrücke - Genauigkeit

Mathematica nimmt an, dass algebraische Ausdrücke exakt sind, also beliebig genau, z.B. sin[π], 2/3 oder 1. Rationale Zahlen sind so genau wie angeben, also 1.0 oder 1.00000000 - das sind für Mathematica oft verschiedene Dinge.

N[Pi,10]

Einfache Ausdrücke - Funktionen I

f[x_]=Sin[x];

f[10]

N[f[10]]

Einfache Ausdrücke - Funktionen II

g[x_,y_]=Sin[x]*Cos[y];

N[g[10,10]]

Einfache Ausdrücke - Plots I

Plot[f[x],{x,0,10}]

Einfache Ausdrücke - Plots II

Plot[f[x],{x,0,10},PlotLabel->"Sin(x)",PlotStyle->{Red},AxesLabel->{"x","Sin(x)"},BaseStyle->{FontFamily->"Helvetica",FontSize->18}]

Einfache Ausdrücke - Plots III

Needs["PlotLegends`"]

Plot[{Sin[x],Cos[x],Tan[x],Cot[x],Sec[x],Csc[x]},{x,0,2 Pi},AspectRatio->Automatic,PlotRange->{-4,4},PlotStyle->{Red,Green, Blue,Magenta, Yellow, Brown},PlotLegend->{"sin","cos","tan","cot","sec","cosec"},BaseStyle->{FontFamily->"Helvetica",FontSize->18}]

Einfache Ausdrücke - Plots IV

Plot3D[g[x,y],{x,0,10},{y,0,10}]

Nullstellen von Funktionen, z.B. x=cos(x)

Plot[{x,Cos[x]},{x,0,1.6},PlotStyle->{{Red,Thick},{Green,Thick}},BaseStyle->{FontFamily->"Helvetica",FontSize->18}]

Solve[Cos[x]-x==0,x]

FindRoot[Cos[x]-x==0,{x,0.5}]

FindRoot[Cos[x]-x==0,{x,0.5},AccuracyGoal->24,WorkingPrecision->34,MaxIterations->50]