Magnetisierung und Entropie
für einen antiferromagnetischen Spin-Dimer

© Jürgen Schnack, 4. 11. 2008

Magnetisierung Mag versteht sich als Mag/(g(Subscript[μ, B])),
die Entropy als S/k

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Konstanten

J = -10    ;
gmuBDurchkB = 1.3434;

Energie-Eigenwerte  ohne Feld

E0 = {3*J/2, -J/2, -J/2, -J/2}

magnetische Quantenzahlen

M = {0, 1, 0, -1}

Energie-Eigenwerte mit Feld

EB[B_] = E0 + M*gmuBDurchkB*B

Zustandssumme

Z[T_, B_] = 
      Sum[(E^(-EB[B][[m]]/T)), {m, 1, 
          4}]

Magnetisierung

Mag[T_, 
        B_] = -Sum[
            M[[m]]*(E^(-EB[B][[m]]/T)), {m, 
              1, 4}]/Z[T, B]

Graphische Darstellung der Magnetisierung

\(\(Plot[{Mag[0.001, B], Mag[1, B], Mag[10, B]}, {B, 0, 
          50.0}, 
PlotLabel -> "Magnetisierung", 
PlotStyle -> {Red, Green, Blue, 
            Orange}, 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", \*""M/(g(Subscript[μ, B]))""}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

vgl. zwecks Interpretation mit Niveauschema

\(\(Plot[{\(EB[B]\)[\([1]\)], \(EB[B]\)[\([2]\)], \(EB[
              B]\)[\([3]\)], \(EB[B]\)[\([4]\)]}, {B, 0, 
          50.0}, 
PlotLabel -> "Energie-Niveaus", 
PlotStyle -> {Red, Green, Blue, 
            Orange}, 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", "E/k (K)"}, 
TextStyle -> {FontFamily -> 
              Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

freie Energie F/k

F[T_, B_] = -T*Log[Z[T, B]]

Entropie in Einheiten von k

S[T_, B_] = -Simplify[(∂_T) F[T, B]]

Graphische Darstellung der Entropie

\(\(ContourPlot[
        S[T, B], {B, 0, 30.0}, {T, 0.1, 
          20.0}, 
PlotPoints -> 
          100, 
ContourShading -> 
          False, 
PlotLabel -> "T-B-Diagramm", 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", "T (K)"}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];\)\)