Magnetokalorischer Effekt
für einen antiferromagnetischen Spin-Dimer

© Jürgen Schnack, 11. 5. 2004

Die Entropie ist in Einheiten (Subscript[k, B]) angegeben.

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Konstanten

J = -10    ;
gmuBDurchkB = 1.3434;

Energie-Eigenwerte  ohne Feld

E0 = {3*J/2, -J/2, -J/2, -J/2}

magnetische Quantenzahlen

M = {0, 1, 0, -1}

Energie-Eigenwerte mit Feld

EB[B_] = E0 + M*gmuBDurchkB*B

Zustandssumme

Z[T_, B_] = 
      Sum[(E^(-EB[B][[m]]/T)), {m, 1, 
          4}]

freie Energie F/k

F[T_, B_] = -T*Log[Z[T, B]]

Entropie in Einheiten von k

S[T_, B_] = -Simplify[(∂_T) F[T, B]]

Graphische Darstellung der Entropie als Contourplot

\(\(PISEN = 
        ContourPlot[
          S[T, B], {B, 0, 30.0}, {T, 0.1, 
            20.0}, 
PlotPoints -> 
            100, 
ContourShading -> 
            False, 
PlotLabel -> "T-B-Diagramm", 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", "T (K)"}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
              FontSize -> 18}];\)\)

innere Energie U

U[T_, B_] = (T^2)*Simplify[(∂_T) Log[Z[T, B]]]

Graphische Darstellung der inneren Energie

\(\(Plot[{U[T, 0.0]}, {T, 0, 
          35.0}, 
PlotLabel -> "U", 
PlotStyle -> {Red, Green, Blue, 
            Orange}, 
AxesLabel -> {"T (K)", \*""U/(Subscript[k, B])""}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

Wärmekapazität in Einheiten von k

SH[T_, B_] = Simplify[(∂_T) U[T, B]]

Graphische Darstellung der Wärmekapazität

\(\(Plot[{SH[T, 0.0]}, {T, 0, 
          35}, 
PlotLabel -> "Wärmekapazität", 
PlotStyle -> {Red, Green, Blue, 
            Orange}, 
AxesLabel -> {"T (K)", \*""C/(Subscript[k, B])""}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

absolute adiabatische Temperaturänderung

AMCE[T_, B_] = -T*
        Simplify[(∂_B) S[T, B]]/SH[T, B]

Graphische Darstellung der absoluten adiabatischen Temperaturänderung als Contourplot

\(\(PAMCE = 
        ContourPlot[
          AMCE[T, B], {B, 0, 30.0}, {T, 0.1, 
            20.0}, 
PlotPoints -> 
            100, 
Contours -> {\(-1.0\), \(-0.5\), \(-0.25\), 0, 0.25, 0.5, 1.0, 2.0}, 
ContourShading -> 
            False, 
PlotLabel -> "Absoluter magnetokalorischer Effekt", 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", "T (K)"}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

relative adiabatische Temperaturänderung (im Vergleich zum Paramagneten)

RMCE[T_, B_] = AMCE[T, B]*B/T

Graphische Darstellung der absoluten adiabatischen Temperaturänderung als Contourplot

\(\(PRMCE = 
        DensityPlot[
          RMCE[T, B], {B, 0, 30.0}, {T, 0.1, 
            20.0}, 
PlotPoints -> 
            100, 
Mesh -> False, 
          ColorFunction -> \((Hue[
                  0.7 - 0.7*#] &)\), 
PlotLabel -> "Relativer magnetokalorischer Effekt", 
AxesLabel -> {"B (Tesla)", "T (K)"}, 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)

\(\(Plot3D[
        RMCE[T, B], {B, 0, 30.0}, {T, 0.1, 
          20.0}, 
PlotPoints -> 100, 
        PlotRange -> {\(-10\), 
            10}, 
ColorFunction -> \((Hue[
                0.7 - 0.7*#] &)\), 
PlotLabel -> "Relativer magnetokalorischer Effekt", 
TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, FontSize -> 18}];\)\)