4. Differenzieren und Integrieren

© PD Dr. Jürgen Schnack, Numerische Physik, WS 2003/04

Pakete laden

<<  Statistics`NonlinearFit`;

<< Graphics`Colors`

<< Graphics`Legend`

Differenzieren

ein erstes Beispiel

f[x_] =  2*Sin[4*x];
fPrime[x_] = (∂_x) 
        f[x]

Plot[{f[x], fPrime[x]}, {x, 0, 2*π}, 
        PlotStyle -> {Red, Green}, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];

Mathematica kann alle möglichen einfachen Funktionen differenzieren und beherrscht Ableitungsregeln.

Produktregel

g[x_] =  Sin[x]*Cos[2*x];
gPrime[x_] = (∂_x) g[x]

Kettenregel

h[x_] =  Sin[Cos[2*x]];
hPrime[x_] = (∂_x) h[x]

Mathematica erklärt einem sogar die Regel

Siehe Mathematica Getting Started - Demos.

Syntax ohne Palette

D[h[x], x]

Integrieren

unbestimmte Integrale

∫(Sqrt[1 + x]) \[DifferentialD]x

∫(1/x) \[DifferentialD]x

∫(Sqrt[Log])[x] \[DifferentialD]x

Mathematica kann alle möglichen einfachen Funktionen integrieren und hat eine Fülle an Integralen implementiert

Syntax ohne Palette

Integrate[1/x, x]

bestimmte Integrale

(∫_0^1) 
            (x/(Sqrt[1 + (x^2) - (x^4)])) \[DifferentialD]x

(∫_0^1) Sin[
              x]/(Sqrt[1 - (x^2)]) \[DifferentialD]x

(∫_0^π) Sin[x] \[DifferentialD]x

(∫_0^π) h[x] \[DifferentialD]x

(∫_0^1) h[x] \[DifferentialD]x

Numerisch Integrieren

NIntegrate[h[x], {x, 0, 1}]

NIntegrate[Sin[(x^(-1))], {x,  .001, 10}]

NIntegrate[Sin[(x^(-1))], {x,  .001, 10}, 
      MaxRecursion -> 20]

NIntegrate[Exp[-(x^2)], {x, -1000, 1000}]

NIntegrate[Exp[-(x^2)], {x, -1000, 1000}, 
      MinRecursion -> 3]

NIntegrate[Exp[-(x^2)], {x, -1000, 1000}, 
      MinRecursion -> 3, MaxRecursion -> 10]

NIntegrate[
      Exp[-(x^2)], {x, -1000 - 10, -5, -1, 0, 1, 5, 10, 
        1000}]

NIntegrate usually uses an adaptive algorithm, which recursively subdivides the integration region as needed. In one dimension, GaussPoints specifies the number of initial points to choose. The default setting for GaussPoints is Floor [WorkingPrecision/3]. In any number of dimensions, MinRecursion specifies the minimum number of recursive subdivisions to try. MaxRecursion gives the maximum number.

Numerisch Differenzieren und Integrieren mit eigenen Programmen