2.1. Funktionen und ihre Darstellung

© PD Dr. Jürgen Schnack, Numerische Physik, WS 2003/04

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Vordefinierte Funktionen

f[x_] =  2*Sin[4*x];
Plot[f[x], {x, 0, 2*π}];

- weiter Funktionen: Cos, Tan, Exp, Log, ArcSin, ArcCos, ArcTan, Abs, Round, Mod, u. v. m.
- die Argumente stehen in eckigen Klammern;
- bei Definition der Funktion steht ein zusätzlicher "_" hinter der Variablen.

Funktionen mehrere Variabler

g[x_, y_] =  Sin[x] * Cos[y];
Plot3D[g[x, y], {x, 0, 2*π}, {y, 0, 2*π}];

Darstellen von Funktionen

Funktionen einer Veränderlichen

Plot[f[x], {x, 0, 2*π}];

Options[Plot]

Plot[f[x], {x, 0, 2*π}, Axes -> False, 
        DefaultColor -> Hue[0.56], Background -> GrayLevel[0.9], 
        PlotLabel -> "Sin(x)", 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];

\(\(Plot[{Sin[x], Cos[x], Tan[x], Cot[x], Sec[x], Csc[x]}, {x, 0, 2  Pi}, 
        AspectRatio -> Automatic, PlotRange -> {\(-4\), 4}, 
        PlotStyle -> {DeepPink, CadmiumLemon, DodgerBlue, 
            PermanentGreen, Oak, Ultramarine}, Background -> Titanium, 
        PlotLegend -> {"sin", "cos", "tan", "cot", "sec", "cosec"}, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];\)\)

Funktionen zweier Veränderlicher

Plot3D[g[x, y], {x, 0, 2*π}, {y, 0, 2*π}, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];

- alle Plots sind auch als ListPlot sowie als LogPlot bzw. LogLogPlot verfügbar.

Zeitablauf

GaussPaket[x_, 
          t_] = (E^(-((((x - t))^2)/2)));
Plot[
        GaussPaket[x, 0], {x, -5, 
          5}, 
PlotStyle -> {Red}, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];

For[i = 0, 
        i < 50, i++, 
t = 
          0.1*i; 
Plot[GaussPaket[x, t], {x, -5, 15}, 
          PlotRange -> {0, 
              1}, 
PlotStyle -> {Red}, 
          TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
              FontSize -> 18}]];

- Graphiken können mit Export in andere Formate exportiert werden, z.B. animierte gifs.

Nullstellen von Funktionen, z.B. x=cos(x)

Plot[{x, Cos[x]}, {x, 0, 1.6}, PlotStyle -> {Red, Green}, 
        TextStyle -> {FontFamily -> Helvetica, 
            FontSize -> 18}];

Solve[Cos[x] - x == 0, x]

FindRoot[Cos[x] - x == 0, {x, 0.5}]

\(FindRoot[Cos[x] - x == 0, {x, 0.5}, AccuracyGoal -> 24, 
      WorkingPrecision -> 34, 
	MaxIterations -> 50]\)

If you specify only one starting value of x,FindRoot searches for a solution using Newton's method.
If you specify two starting values,FindRoot uses a variant of the secant method